Oktober 2019 ~ BEUNGHAR EDUKASI

Sifat Kelengkapan Bilangan Real

Sifat Kelengkapan Bilangan Real

Sifat kelengkapan berkaitan dengan konsep supremum dan infimum pada Bilangan R.

Defenisi
Misalkan S adalah sub-himpunan dari R.
a. Bila S terbatas di atas, maka batas atas u dikatakan supremum (batas atas terkecil) dari S bila tidak terdapat batas atas (yang lain) dari S yang kurang dari u.
b. Bila S terbatas di bawah, maka batas bawah w dikatakan infimum (batas
bawah terbesar) dari S bila tidak terdapat batas bawah (yang lain) dari S yang kurang dari w.

Lemma 1
Bilangan real u merupakan supremum dari himpunan tak kosong S di R jika dan hanya jika u memenuhi kedua kondisi berikut:
a. $s\leqslant u$ untuk semua $s\epsilon S$ .
b. bila v < u, maka terdapat $s{}'\epsilon S$ sehingga $v<s{}'$ .

Lemma 2
Suatu batas atas u dari himpunan tak kosong S di R merupakan supremum
dari S jika dan hanya jika untuk setiap $\varepsilon < 0$ terdapat $s_{\varepsilon }\epsilon S$ sehingga $u-\varepsilon <S_{{\varepsilon }}$

Sifat Supremum dari R
Setiap himpunan bilangan real tak kosong yang mempunyai batas atas mempunyai supremum di R.

Sifat Infimum dari R
Setiap himpunan bilangan real tak kosong yang mempunyai batas bawah mempunyai infimum di R.

Latihan
1. Buktikan Lemma 1, Lemma 2, Sifat Supremum dari R, serta Sifat Infimum dari R dengan kalimat Anda sendiri.
2. Misalkan $S_{2}=\left \{ x\epsilon R: x\geq 0 \right \}$ . Apakah $S_{2}$ memiliki batas atas dan batas bawah? Buktikan!
3. Buktikan bahwa jika a batas atas dari himpunan A, dan b batas bawah dari himpunan A, maka
a. Setiap $c\epsilon R$ dengan $c\geqslant a$ merupakan batas atas dari A.
b. Setiap $d\epsilon R$ dengan $d\leq b$ merupakan batas bawah dari A.

Silabus Metode Numerik

Rincian Materi pada Mata Kuliah Metode Numerik meliputi Kekeliruan dalam Perhitungan Numerik, Selisih Terhingga Biasa dan Selisih Pembagi, Formulasi Selisih Pembagi Newton, Metode Bagi Dua (Biseksi) dan Iterasi Sederhana, Metode Regulasi Falsi dan Newton Rhapson, Metode Iterasi dan Newton Rhapson, Interpolasi, Matriks dan Sistem Persamaan Linear, Deferensiasi Numerik, Integrasi Numerik, Deret Taylor, serta Deret Euler