Nilai Mutlak ~ BEUNGHAR EDUKASI

Nilai Mutlak

Nilai Mutlak

Berdasarkan sifat trikotomi, bila $a\epsilon R$ dan $a\neq 0$ , maka terdapat bilangan a atau --a.
Nilai mutlak dari $a\neq 0$ didefinisikan sebagai bilangan yang positif dari keduanya.
Nilai mutlak dari 0 didefinisikan 0.

Defenisi
Bila $a\epsilon R$ , nilai mutlak a dituliskan $\left | a \right |$ didefinisikan dengan
$\left | a \right |=\left\{\begin{matrix} \\ a, bila\rightarrow a> 0 \\ 0, bila\rightarrow a=0 \\ -a, bila\rightarrow a<0 \end{matrix}\right.$
Dalam bentuk lain:
$\left | a \right |\geq 0$ untuk semua $a\epsilon R$
$\left | a \right |=a$ bila $a\geq 0$
$\left | a \right |=-a$ bila $a< 0$

Teorema 1
(a). $\left | a \right |=0$ jika dan hanya jika a=0
(b). $\left | -a \right |=\left | a \right |$ untuk semua $a,b \epsilon R$
(c). $\left | ab \right |=\left | a \right |\left | b \right |$ untuk semua $a,b \epsilon R$
(d). Bila $c\geq 0$ maka $\left | a \right |\leq c$ jika dan hanya jika $-c\leq a\leq c$
(e). $-\left |a \right |\leq a\leq \left |a \right |$ untuk semua $a\epsilon R$
Buktikan (a), (b), (c), (d), dan (e)!

Ketaksamaan Segitiga
Untuk sebarang $a,b \epsilon R$ diperoleh $\left |a+b \right |\leq \left |a \right |+\left |b \right |$ .
Buktikan!

Latihan
(1). Tentukan himpunan A dari bilangan real x yang memenuhi $\left | 2x+3 \right |<6$
(2). Tentukan himpunan $B=\left \{ x\epsilon R, \left | x-1 \right |<\left | x \right | \right \}$